*** Avec la méthode des moindres carrés

Rappels
Dans une série statistique à deux variables, la méthode des moindres carrés consiste à déterminer les réels \(a\) et \(b\) de l'équation de la droite d'ajustement \(y=ax+b\) en minimisant la somme suivante : \(\sum =(y_1-(ax_1+b))^2 + (y_2-(ax_2+b))^2 +~...~+ (y_n-(ax_n+b))^2\) où : 

• \((x_i;y_i)\) sont les coordonnées des points \(\text{A}_i\) constituant le nuage ;
  
• \(a\) et \(b\) sont les coefficients de la droite d'ajustement.
  

 On considère :

• un nuage composé des points \(\text{A}_1\), \(\text{A}_2\) et \(\text{A}_3\) de coordonnées respectives \((1~;5)\), \((2~;3{,}5)\) et \((6~;3)\) ;
  
• la droite \((d_1)\) d'équation \(y=-0{,}3x+4{,}5\) ;
  
• la droite \((d_2)\) d'équation \(y=-0{,}4x+5\).
  

L'objectif de cet exercice est de déterminer laquelle de ces deux droites est « au plus près » des points du nuage au sens de la méthode des moindres carrés.

1. Dans cette question, on suppose que \(a=-0{,}3\) et \(b=4{,}5\).
On considère la feuille de calcul ci-dessous issue d'un tableur.

    a. On souhaite saisir une formule dans la cellule C2 pour pouvoir l'étendre vers le bas jusqu'à la cellule C4. Quelle formule doit-on saisir dans cette cellule C2 ?
    b. Au regard de la formule de la méthode des moindres carrés, quelle formule doit-on saisir dans la cellule C6 ?
    c. Réaliser cette feuille dans le tableur disponible à la fin de la perle.
    d. Donner la valeur de la cellule C6.
2. Recommencer la question précédente avec les nombres \(a=-0{,}4\) et \(b=5\).
3. Conclure.